Module 3
Mesures et conversions
Longueurs, aires, volumes et litres, masses et masse volumique, durées, consommations au m², tolérances et charge utile.
Rappel de cours
Les longueurs
Dans le tableau des longueurs, chaque unité vaut 10 fois celle qui est à sa droite. 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm. Sur les plans de bâtiment, les cotes sont souvent en cm ou en mm.
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2, | 4 | 5 | 0 |
2,45 m = 245 cm = 2 450 mm · 85 mm = 8,5 cm = 0,085 m · 0,6 km = 600 m
Les aires
Chaque unité d’aire vaut 100 fois la suivante : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Dans le tableau, on met deux chiffres par unité.
Pour les terrains : 1 are (a) = 100 m², un carré de 10 m de côté. 1 hectare (ha) = 100 ares = 10 000 m².
Un carreau de 30 cm × 30 cm a une aire de 900 cm², soit 0,09 m². Le plus sûr : convertir les longueurs en m avant de multiplier, 0,30 × 0,30 = 0,09 m². Le piège : 1 m² ne fait pas 100 cm², mais 100 cm × 100 cm = 10 000 cm².
Les volumes et les contenances
Chaque unité de volume vaut 1 000 fois la suivante : 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³. Le lien avec les litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 m³ = 1 000 L et 1 cm³ = 1 mL.
1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL.
Une brouette de 90 L contient 90 dm³, soit 0,09 m³. 11 brouettes font 990 L : il en faut 12 pour transporter 1 m³.
Les masses et la masse volumique
1 t = 1 000 kg et 1 kg = 1 000 g. La masse volumique dit combien pèse 1 m³ d’une matière.
masse = masse volumique × volume · volume = masse ÷ masse volumique
| Matière | Masse volumique |
|---|---|
| Béton armé | environ 2 500 kg/m³ |
| Sable sec | environ 1 600 kg/m³ |
| Eau | 1 000 kg/m³ (1 L pèse 1 kg) |
| Bois résineux (sapin, épicéa) | environ 500 kg/m³ |
Une poutre en béton armé de 0,20 m × 0,30 m × 4 m a un volume de 0,24 m³. Sa masse : 0,24 × 2 500 = 600 kg.
Ces valeurs changent un peu d’un matériau à l’autre : dans les exercices, elles sont toujours données.
Les durées
1 h = 60 min et 1 min = 60 s. Les heures ne se comptent pas par dizaines : 1,5 h = 1 h 30 min, pas 1 h 50.
- 0,5 h = 30 min, 0,25 h = 15 min, 0,75 h = 45 min, 0,1 h = 6 min.
- Des minutes aux heures décimales, on divise par 60 : 45 min = 45 ÷ 60 = 0,75 h.
- Des heures décimales aux minutes, on multiplie la partie décimale par 60 : 3,2 h = 3 h + 0,2 × 60 min = 3 h 12 min.
De 8 h 40 à 11 h 15 : de 8 h 40 à 9 h, 20 min, puis de 9 h à 11 h 15, 2 h 15 min. Total : 2 h 35 min.
Les consommations au m²
Les fabricants donnent une consommation par m² : la peinture en L/m² (ou en m² couverts par litre), l’enduit, la colle ou le ragréage en kg/m². On multiplie par la surface, puis par le nombre de couches.
Enduit à 1,2 kg/m² par passe, 40 m² en 2 passes : 1,2 × 40 × 2 = 96 kg. En sacs de 25 kg : 96 ÷ 25 = 3,84, donc 4 sacs.
« 8 m² par litre » et « 0,125 L par m² » disent la même chose, car 1 ÷ 8 = 0,125.
Précision et tolérance
Un mètre ruban est gradué en cm (les nombres) et en mm (les petits traits). Une mesure se donne avec la précision de l’outil : au mm près pour un mètre ruban.
La tolérance est l’écart permis autour d’une cote. 2 500 mm ± 3 mm veut dire : entre 2 497 mm et 2 503 mm.
Une pièce trop longue se recoupe, une pièce trop courte est perdue. On coupe donc un peu long, puis on ajuste.
Choisir l’unité adaptée
On choisit l’unité qui donne un nombre simple à lire : l’épaisseur d’une plaque en mm (12,5 mm), une pièce en m², un terrain en m² ou en ares, un volume de béton en m³, un seau en L, un chargement de gravats en tonnes.
La charge utile
Le PTAC (poids total autorisé en charge) est la masse maximale du véhicule chargé. Une camionnette conduite avec le permis B a un PTAC de 3,5 t au plus.
charge utile = PTAC − masse à vide
PTAC 3 500 kg, masse à vide 2 300 kg : charge utile 1 200 kg. Dans les exercices, la masse à vide est donnée sans personne à bord : passagers, outils et matériaux comptent tous dans la charge.