Module 9
Charpente
Pente, faîtage, chevrons, cubage du bois, fermes, angles de coupe, débit, ossature, escalier et arêtier : les calculs du charpentier.
Rappel de cours
Le vocabulaire du toit
Les chevrons portent la couverture (liteaux et tuiles). Ils reposent en bas sur la sablière, posée sur le mur, au milieu sur les pannes, et en haut sur la panne faîtière, au faîtage. La demi-portée est la distance horizontale entre l’appui du chevron et l’aplomb du faîtage. Le débord est la partie du chevron qui dépasse du mur. Le rampant est la longueur mesurée dans la pente.
La pente
En charpente, la pente se donne en % : c’est la hauteur gagnée pour 100 à l’horizontale.
pente (%) = hauteur ÷ distance horizontale × 100 · hauteur = distance horizontale × pente ÷ 100
Pour passer en degrés, on utilise la tangente : tan α = pente ÷ 100, donc α = arctan(pente ÷ 100), touche tan⁻¹ de la calculatrice en mode degrés. Dans l’autre sens : pente = tan α × 100.
| Pente | 30 % | 45 % | 60 % | 75 % | 100 % |
|---|---|---|---|---|---|
| Angle | 16,7° | 24,2° | 31,0° | 36,9° | 45° |
100 % ne fait pas 90° mais 45° : on monte autant qu’on avance.
Hauteur de faîtage et longueur du chevron
Demi-portée, hauteur et rampant forment un triangle rectangle : rampant = √(demi-portée² + hauteur²), c’est Pythagore. Le débord se donne souvent à l’horizontale : on le passe dans la pente avec le même rapport (Thalès) : débord dans la pente = débord horizontal × rampant ÷ demi-portée.
Demi-portée 4,00 m, pente 75 % : hauteur = 4 × 0,75 = 3,00 m ; rampant = √(16 + 9) = 5,00 m. Débord de 0,40 m à l’horizontale : 0,40 × 5 ÷ 4 = 0,50 m dans la pente. Chevron : 5,00 + 0,50 = 5,50 m.
Compter les chevrons
L’entraxe est la distance d’axe en axe entre deux chevrons (souvent 60 cm au plus). Sur un pan : intervalles = longueur ÷ entraxe, arrondi au-dessus quand l’entraxe est un maximum. Chevrons = intervalles + 1, car il y en a un à chaque bout.
Pan de 9,00 m, entraxe 60 cm : 9 ÷ 0,6 = 15 intervalles, donc 16 chevrons.
Cubage, prix et masse du bois
Le bois s’achète au m³. Volume d’une pièce = largeur × hauteur × longueur, tout en mètres (63 mm = 0,063 m). On paie la longueur achetée, pas la longueur posée. Un résineux (sapin, épicéa, douglas) pèse environ 500 kg par m³.
Chevron de 63 × 75 mm et 4,00 m : 0,063 × 0,075 × 4 = 0,0189 m³. À 520 € le m³ : 0,0189 × 520 ≈ 9,83 €. Masse : 0,0189 × 500 ≈ 9,5 kg.
La ferme
La ferme est le triangle porteur d’une charpente traditionnelle. L’entrait est la poutre horizontale du bas, les arbalétriers montent vers le faîtage, le poinçon est la pièce verticale du milieu, les contrefiches relient le bas du poinçon aux arbalétriers. Les longueurs se calculent sur les axes des pièces.
Sur un arbalétrier, la hauteur est proportionnelle à la distance horizontale depuis l’appui (Thalès) : hauteur = distance × pente ÷ 100. Une contrefiche qui part du pied du poinçon et arrive au milieu de l’arbalétrier mesure exactement la moitié de l’arbalétrier : le milieu de l’hypoténuse est à la même distance des trois sommets du triangle rectangle.
Les angles de coupe
Un chevron incliné de l’angle α se coupe souvent d’aplomb (trait vertical) en haut, et de niveau (trait horizontal) sur l’appui. Entre l’arête du chevron et un trait d’aplomb, l’angle vaut 90° − α ; entre l’arête et un trait de niveau, il vaut α. On règle la fausse équerre sur ces angles.
Le trait d’aplomb traverse le chevron en biais : il est plus long que la hauteur de la section. Longueur du trait = hauteur de la section ÷ cos α.
Le débit
Le bois se vend en longueurs commerciales (3,00 m, 4,00 m, 4,50 m…). Débiter, c’est choisir les longueurs et les coupes qui donnent le moins de chute. Pour chaque longueur : pièces par barre (arrondi en dessous), nombre de barres (arrondi au-dessus), puis chute = longueur achetée − longueur utile.
L’ossature bois
Un mur à ossature est fait de montants verticaux, souvent à 60 cm d’entraxe (deux intervalles par panneau de 1,20 m), d’une lisse basse et d’une lisse haute, souvent doublée. Montants = longueur ÷ 0,60 + 1, plus ceux des angles et des ouvertures.
L’escalier
h = hauteur de marche, g = giron. Confort (relation de Blondel) : 2h + g compris entre 60 et 64 cm. Nombre de marches n = hauteur à monter ÷ h. Il y a n − 1 girons, et le reculement vaut (n − 1) × g. Inclinaison de l’escalier : tan α = h ÷ g.
L’arêtier du toit à quatre pans
Quand les quatre pans ont la même pente, l’arêtier part de l’angle de la maison à 45° en plan, et chaque croupe avance d’une demi-largeur. On fait Pythagore deux fois : en plan d’abord, puis dans l’espace avec la hauteur.
arêtier en plan = √(a² + a²) = a × √2 · arêtier réel = √(plan² + h²) (a = demi-largeur)
Maison de 10 × 8 m, pente 75 % : a = 4 m et h = 4 × 0,75 = 3 m. En plan : 4 × √2 ≈ 5,66 m. Réel : √(32 + 9) = √41 ≈ 6,40 m. Le faîtage mesure 10 − 2 × 4 = 2 m.
L’épure
L’épure est le dessin de la ferme ou de l’assemblage, en vraie grandeur sur l’aire de traçage ou à l’échelle sur papier. On y relève les longueurs et les angles. À l’échelle 1/10, 1 cm sur le papier vaut 10 cm en vrai ; à 1/20, 1 cm vaut 20 cm.
Tracer une pente au cordeau : depuis l’appui, on reporte 1,00 m à l’horizontale, puis la hauteur correspondante à la verticale (0,60 m pour 60 %), et on joint les deux points.