Module 1
Calcul et automatismes
Priorités, virgule, astuces de calcul mental, fractions, relatifs, carrés et ordres de grandeur.
Rappel de cours
Les priorités de calcul
Dans un calcul sans parenthèses, on fait d’abord les puissances, puis les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions, de gauche à droite.
5 + 3 × 4 = 5 + 12 = 17, mais (5 + 3) × 4 = 8 × 4 = 32.
Multiplier ou diviser par 10, 100, 1 000
Multiplier par 10, 100 ou 1 000 décale la virgule de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite. Diviser la décale vers la gauche. Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10, multiplier par 0,01 à diviser par 100.
3,47 × 100 = 347 · 52 ÷ 10 = 5,2 · 245 × 0,01 = 2,45
Les astuces de calcul mental
- Décomposer : 15 × 12 = 15 × 10 + 15 × 2 = 150 + 30 = 180.
- Compléter : 1 000 − 368, on va de 368 à 400 (32), puis de 400 à 1 000 (600), donc 632.
- × 5, c’est × 10 puis ÷ 2. × 25, c’est × 100 puis ÷ 4.
- × 9, c’est × 10 moins une fois le nombre : 47 × 9 = 470 − 47 = 423.
- × 11, c’est × 10 plus une fois le nombre : 63 × 11 = 630 + 63 = 693.
Les fractions
Prendre 34 d’une quantité, c’est la diviser par 4 puis multiplier par 3. Pour additionner deux fractions, on les met au même dénominateur.
34 de 120 = 120 ÷ 4 × 3 = 90 · 12 + 14 = 24 + 14 = 34
À connaître par cœur : 12 = 0,5 · 14 = 0,25 · 34 = 0,75 · 15 = 0,2 · 18 = 0,125.
Les nombres relatifs
Sur un chantier, les hauteurs se donnent par rapport au niveau 0,00 (souvent le sol fini du rez-de-chaussée). Une cave est à une cote négative, un étage à une cote positive. L’écart entre deux cotes est la plus grande moins la plus petite.
Entre −2,40 m et +2,75 m, l’écart est 2,75 − (−2,40) = 2,75 + 2,40 = 5,15 m.
Carrés et racines carrées
Le carré de 7 est 7² = 7 × 7 = 49. La racine carrée de 49 est √49 = 7, le nombre positif dont le carré vaut 49. Ces deux opérations servent pour Pythagore, en charpente et pour l’équerrage.
À connaître : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225.
L’ordre de grandeur
Avant de calculer, on arrondit pour savoir quel résultat attendre. 4,9 × 6,1 ≈ 5 × 6 = 30. Si la calculatrice affiche 298,9, il y a une erreur de virgule.